برای حل این مسئله باید از خواص حدها استفاده کنیم. بر اساس مسئله، اطلاعات زیر داده شدهاند:
\[
\lim_{x \to a} f(x) = -3
\]
\[
\lim_{x \to a} g(x) = 1
\]
ما باید حد عبارت \(\lim_{x \to a} (\sqrt{g(x)} - 2f(x))\) را پیدا کنیم.
1. اول، حد \(\sqrt{g(x)}\) را محاسبه میکنیم. از خواص حدها میدانیم که \(\lim_{x \to a} \sqrt{g(x)} = \sqrt{\lim_{x \to a} g(x)}\). بنابراین:
\[
\lim_{x \to a} \sqrt{g(x)} = \sqrt{1} = 1
\]
2. سپس، عدد -2 را در حد \(f(x)\) ضرب میکنیم:
\[
\lim_{x \to a} (-2f(x)) = -2 (\lim_{x \to a} f(x)) = -2 (-3) = 6
\]
3. حالا که به دو حد بالا رسیدیم، میتوانیم حد اصلی را محاسبه کنیم:
\[
\lim_{x \to a} (\sqrt{g(x)} - 2f(x)) = 1 + 6 = 7
\]
پاسخ نهایی برابر \(\boxed{7}\) است.